Bewijs determinant is nul

Bewijs dat de determinant gelijk is aan nul:

3a-4b/a-2b  1  a-4b/a-2b
2  1  a-2b/a-b
a-2b  -b  -2b

Kan iemand mij hier mee helpen?

olivie
3de graad ASO - maandag 7 december 2009

Antwoord

Beste Olivier,

Je kan natuurlijk deze determinant direct uitwerken (ontwikkeling naar een rij/kolom of met de regel van Sarrus), maar je zou ook eerst wat eigenschappen kunnen gebruiken om het rekenwerk te vereenvoudigen.

Trek van de eerste rij bijvoorbeeld de tweede af en tel bij de derde rij, b keer de tweede. Je maakt zo in de middelste kolom twee nullen, ontwikkel naar die kolom en je houdt enkel de 2x2-determinant over die je krijgt door de tweede rij en kolom te schrappen.

mvg,
Tom

maandag 7 december 2009

©2001-2024 WisFaq