Vergelijking hyperbool

Is het mogelijk de vergelijking te vinden van een hyperbool als de coordinaten van de brandpunten gegeven zijn én |d1 - d2| gegeven is? waarbij d1 de afstand is van een punt P op de hyperbool tot het eerste brandpunt en d2 voor het tweede brandpunt.
Ik vind veel info over brandpunten met coordinaten (-c,0) en (c,0) maar met willekeurige coordinaten slaag ik er niet in een vergelijking te vinden.

Joris
3de graad ASO - maandag 7 december 2009

Antwoord

Wanneer de brandpunten niet van de vorm (-c,0) en (c,0) zijn, kan het opstellen van de vergelijking van ellipsen/hyperbolen een hele kluif zijn.
In het algemeen draait men het probleem juist om: door de gegeven punten legt men een lijn die tot x-as gepromoveerd wordt en precies in het midden tussen die twee punten zet men de y-as er loodrecht op. Hierdoor krijg je weer gunstige coördinaten van de vorm (-c,0) en (c,0) waarna de vergelijking opgesteld wordt enz.
Het kan natuurlijk zijn dat in jouw opgave de coördinaten toch nog wel een beetje bijzonder zijn gekozen zodat het allemaal wel meevalt, maar in z'n volle algemeenheid kunnen dit soort berekeningen best lastig zijn.

MBL
maandag 7 december 2009

Re: Vergelijking hyperbool

©2001-2024 WisFaq