Limiet x naar 0
Hallo,
ik ben voor een opdracht voor school op zoek naar de volgende twee limieten, maar kom er niet uit:
1:
lim sin(2x)*cos(3x)/4x
x- 0
2:
lim 1-cos(4x)/x2
x-0
Ik hoop dat iemand kan helpen!
Alvast bedankt!
Ilse
Student universiteit - zaterdag 26 september 2009
Antwoord
Hallo
In beide gevallen moet je gebruik maken van de eigenschap:
lim sin(z)/z = 1
z$\to$0
met z een willekeurige hoek.
Voor opgave 1 schrijf je de breuk als :
sin(2x)/2x . cos(3x)/2
De limiet van de eerste breuk is dus 1, want als x$\to$0 dan 2x$\to$0
De limiet van de tweede breuk is geen probleem (= 1/2)
In de tweede opgave vermenigvuldig je teller en noemer met 1+cos(4x)
De teller wordt dan 1-cos2(4x) = sin2(4x)
De breuk sin2(4x)/x2 = 16.sin2(4x)/(4x)2.
Hierop kun je de vermelde eigenschap toepassen.
De limiet van de breuk 1/(1+cos(4x) wordt 1/2
Je vindt dus als eindlimiet : 8
Alles duidelijk?
zaterdag 26 september 2009
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Limiet x naar 0