\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Tweedegraadsvergelijking

Goedeavond. Graag de structuur voor het oplossen van de volgende vergelijking m.b.v. de ABC-formule:
(x2-4)(x2-1)=5
Heb aangenomen dat je dan kan zeggen:
x4-5x2+4=5 ofwel
x4-5x2-1=0

Ingevuld in de ABC-formule levert dit een fout antwoord op. Dus ik neem aan dat een stap mis, maar welke?

Martin
Student hbo - donderdag 30 juli 2009

Antwoord

Beste Martin,

De abc-formule geldt alleen voor tweedegraads vergelijkingen, dus vergelijkingen van de vorm ax2 + bx + c = 0.
Jij hebt x4 - 5x2 - 1 = 0 dus een vierdegraads vergelijking.
Hier bestaat ook wel een soort abc-formule voor, bekijk hiervoor bijvoorbeeld deze site.
Jouw 4de-graadsvergelijking is speciaal (= bikwadratische vergelijking) echter, want je kunt 'm m.b.v. een substitutie omzetten naar een tweedegraadsvergelijking.
Stel daartoe p = x2, dan is p2 = x4, dus x4 - 5x2 - 1 = 0 wordt dan
p2 - 5p - 1 = 0 en dit is wél een vergelijking die m.b.v. abc-formule kan worden opgelost.
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·-1 = 25 + 4 = 29
p = 5+Ö(29)/2 of p = 5-Ö(29)/2

Maar p = x2 dus x2 = 5+Ö(29)/2 of x2 = 5-Ö(29)/2 (heeft geen reële oplossingen)
Dus x = ±Ö(5+Ö(29)/2).
Eventuele vereenvoudiging laat ik aan jou over.

Je kunt deze als controlemiddel gebruiken.

Als er nog meer onduidelijkheden zijn, reageer even.

Gr. Davy.


vrijdag 31 juli 2009

Re: Tweedegraadsvergelijking

©2001-2024 WisFaq