\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Toepassing raaklijn

Volgende oef.
f(x) = x3 + 3x2
Bepaal het eerste coördinaatgetal van het (de) punt(en) P op de grafiek van f waarvan de raaklijn door (0,0) gaat.

Zou dit zo doen Df(x)= 3x2 +6x en dan Df(0) = 0 maar dan is de raaklijn de x-as nl. y=0 maar dan is het eerste co*ordinaatgetal 0.

Waar zit mijn fout?

Vannes
3de graad ASO - zaterdag 16 mei 2009

Antwoord

Deze oefening is een beetje vals, omdat de grafiek van f zelf door (0,0) gaat. Dus de raaklijn in het punt met x=0 gaat zeker door het punt (0,0).

De voorwaarde die je stelt: Df(0)=0 is niet de goede voorwaarde.
De juiste voorwaarde kun je op de volgende manier inzien:
Noem het punt op de grafiek even (p,f(p)).
De lijn door (p,f(p)) en (0,0) heeft rico f(p)/p.
Deze rico moet gelijk zijn aan Df(p), dus de voorwaarde wordt f(p)/p=Df(p)

In deze opgave wordt dat dus:
(p3+3p2)/p=3p2+6p
Oplossen levert p3+3p2=3p3+6p2
2p3+3p2=0
p2(2p+3)=0
(p=0) of p=-3/2.


zaterdag 16 mei 2009

©2001-2024 WisFaq