\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Graad van een differentiaalvergelijking

 Dit is een reactie op vraag 53804 
Beste Kristof en Oscar,

Is het niet zo dat de graad van een dv wordt bepaald door de hoogste graad van de hoogste orde?
Dat zou dus willen zeggen vergelijking 2 van 1e graad is gezien de y'' in de vgl y''+2y2y'=0.

Wat is dan de graad van
A) y'- y2 = 0 ? (mijn idee: 1e orde, 1e graad)
B) y' - y =0? (mijn idee: 1e orde, 2e graad?)
C) Y'Y - Y = 0 (geen idee: 1e orde graad 1 of 2?)

Heeft iemand een heldere uitleg?

groet Bas

Bas Ze
Student hbo - donderdag 20 november 2008

Antwoord

Beste Bas,

Allereerst de orde: de orde van een differentiaalvergelijking is de hoogst voorkomende (orde van) afgeleide.

Voor een differentiaalvergelijking van de vorm f(x,y,y',y'',...)=0 heeft het pas zin om te spreken van "graad" als f een veeltermfunctie is in de veranderlijken y,y',y'',...
In dat geval noemen we de graad van de differentiaalvergelijking precies de graad van de overeenstemmende veelterm.

In jouw voorbeelden:
a) orde 1 (door y', geen hogere afgeleiden) en graad 2 (door de y2).
b) orde eveneens 1, maar geen graad want y'-y is geen veelterm in y en y' (door de vierkantswortel).
c) orde weer 1, maar de graad is 2 want je hebt het product van y en y'.

mvg,
Tom


zaterdag 29 november 2008

©2001-2024 WisFaq