Primitieve bepalen van een functie in een functie
ik wil de primitieve bepalen van de volgende functie:
2 · Ö(1 + t2)
De primitieve 4/3 (1 + t2)3/2 is niet juist, omdat vanwege de kettingregel bij het afleiden van deze functie nog vermenigvuldigd moet worden met 2t.
Hoe kan ik 2t wegwerken ?
Wie kan me helpen ?
marojo
Student universiteit - zaterdag 13 september 2008
Antwoord
Niet alle integralen zijn op te lossen via het formuletje voor veeltermen 
Als je 1+t2 ziet staan, zal je (na enige vertrouwdheid met integralen) meteen de substitutie t = tan(x) willen doorvoeren. Dan krijg je 1+t2 = 1+tan2(x) = 1/cos2(x) en dt = dtan(x) = dx/cos2(x), zodat 2Ö(1+t2)dt = 2dx/cos3(x). Deze integraal is nu niet meer zo moeilijk; schrijf y = sin(x), en dan verschijnt er 2dx/cos3(x) = 2cos(x)dx/cos4(x) = 2dy/(1-y2)2; en dan is het breuksplitsen geblazen!
cd
zaterdag 13 september 2008
©2001-2024 WisFaq
|