Afgeleiden van logaritmische functies

hallo mevrouw of meneer,
ik heb nog een vraagje
opdracht 12: bereken d/dx (x^(sinx))
ik kom het aan geen kanten uit: het moet zijn: x^(sinx) *[cosx * lnx + (sinx)/x ]
weet u soms hoe je aan die + kan komen?
kun u anders de afgeleide eens geven als dat mogelijk is of een stap want ik vin het echt niet ik kom die uitkomst wel uit behalve die + sinx / x niet
groetjes en echt bedankt

yan
3de graad ASO - zaterdag 6 september 2008

Antwoord

Eerst maar even een waarschuwing bij het bepalen van de afgeleide.
De grootste fout die bij het differentiëren van dit soort (nogal gezochte) functies wordt gemaakt, is dat ze als machtsfunctie worden gezien.
Men haalt dan de exponent omlaag en vermindert hem met 1.
Kortom: men denkt dat f'(x) = sin(x).x^{sin(x) - 1} of iets dat hier op lijkt. Gelukkig maak jij deze vergissing niet.
Hoe dan wel?
De truc berust erop dat je de functie schrijft als macht van het getal e.
Je krijgt dan: f(x) = (e^ln(x))^sin(x)
Je weet vast wel dat e^ln(x) = x en deze regel is gebruikt in het voorgaande.
Nu de functie is geschreven als f(x) = e^ln(x).sin(x) kun je differentiëren.
Bedenk dat e-machten in eerste instantie ongewijzigd blijven en dat je de exponent ook moet differentiëren op grond van de kettingregel.
Omdat je exponent een productvorm is, komt ook de productregel nog om de hoek kijken.
Probeer eens of je nu aan het juiste antwoord kunt komen.

MBL

MBL
zaterdag 6 september 2008

Re: Afgeleiden van logaritmische functies

©2001-2024 WisFaq