Re: Lineare differentiaalvergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 55452

Beste Martijn,
Ik heb gekeken op Lineaire differentiaalvegelijkingen van de eerste orde. Ik begriiiiiiip er niks van

Met vriendelijke groet
Anna

anna
Student hbo - woensdag 7 mei 2008

Antwoord

OKay, jouw 1e dv luidt: y'+(2/x).y = 8x

deze dv is van de gedaante y' + p(x).y = q(x)

met p(x)= 2/x
en q(x)=8x

Het eerste wat we nu moeten doen, is de zogeheten "Integrerende Factor" (integrating factor) uitrekenen.
I(x) = exp{òp(x)dx}
= exp{ò(2/x)dx}
= exp{2.lnx}
= x² (want e^lnx=x dus e^2lnx=x²)

In de dv waar we mee begonnen, vermenigvuldigen we nu IEDERE term met I(x). Dit leidt ertoe dat de dv nu is van de vorm d(yI)/dx = I.q(x)
(vul maar eens die I(x) = exp{òp(x)dx} in en schrijf dan maar weer ns uit, zul je zien dat je op t zelfde uitkomt)

Dus: er staat
d(y.x²)/dx = x².8x Û
d(y.x²)/dx = 8x³
hieruit volgt y.x² = 2x⁴ + C, dus
y= 2x² + C/x²

zou zo de 2e zelf lukken?

groeten,

martijn

mg
woensdag 7 mei 2008

©2001-2024 WisFaq