Derdegraads vergelijkingen oplossen
Hoi wisfaq
Van de vergelijking x3-3x2+x+1=0 is x=1 een oplossing. Hoe kun je dan laten zien dat p-1=3, q-p=1 en -q=1 is?
Deze vraag is al eerder gestelt, waarschijnlijk door iemand met dezelfde methode, maar van de uitleg die jullie hierbij geven snap ik niet veel. Mijn vraag is nu: is er een manier om dit makkelijker uit te rekenen?
lisa
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 maart 2008
Antwoord
Ik vond Derdegraads vergelijkingen nogal duidelijk... maar vooruit maar, 't is voorjaar...
Stap 1.
Als x=1 een oplossing is van de vergelijking x3-3x2+x+1=0 dan kan je de vergelijking schrijven als:
(x-1)(x2+px+q)=0
Dit heeft te maken met ontbinden in factoren en de factorstelling.
Stap 2.
Als je bij (x-1)(x2+px+q) de haakjes wegwerkt dan zou je x3-3x2+x+1 moeten krijgen. De uitdrukkingen waren immers gelijk aan elkaar.
(x-1)(x2+px+q)=x3+px2+qx-x2-px-q
Stap 3.
Neem de gelijksoortige termen samen:
x3+px2+qx-x2-px-q=x3+(p-1)x2+(q-p)x-q
Stap 4.
Als x3+(p-1)x2+(q-p)x-q hetzelfde is als x3-3x2+x+1 dan moet p-1=-3 zijn, q-p=1 en q=-1.
Bij welke stap heb je dan een probleem? Makkelijker kunnen we 't niet maken...
maandag 31 maart 2008
©2001-2024 WisFaq
|