\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Ceva

Hoe bewijs je dat een willekeurige lijn door het snijpunt van 2 lijnen en 2 punten daarop met de projecties op de 2 lijnen een constante verhouding hebben.
B.V. P1Q1:P1R1 = P2Q2 : P2R2 .

A.deni
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 20 oktober 2007

Antwoord

Beste A.

Ik neem aan dat je doelt op een hoektransversaal.
Een mooie uitleg met bewijs vindt je hier:
http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#0

q52603img1.gif
DSQ1P1~DSQ2P2®P1Q1/P2Q2=SP1/SP2
(Want P1Q1 en P2Q2 zijn de kortste afstanden van t tot de lijn door S en de punten Q en dus loodrecht)
Analoog vinden we:
R1P1/R2P2=SP1/SP2
Gevolg: R1P1/P1Q1=R2P2/P2Q2

Je moet natuurlijk wel nog netjes bewijzen dat die driehoekjes gelijkvormig zijn.

ldr
zondag 21 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq