\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Doorsnede piramide

Het grondvlak van piramide T.ABCD is een vierkant. DTCD is gelijkzijdig en TCD^ABC.
Opdracht: Construeer de doorsnede van de piramide met een vlak door D dat loodrecht op AC staat.

Nu dacht ik: BD staat loodrecht op AC want het grondvlak is een vierkant, dus de doorsnede is het vlak BDT.

Volgens de antwoorden die ik heb moet ik de projectie van T in het grondvlak tekenen: T'.
E=(AT'BD)
F=(loodlijn in EAT)
Gevraagde vlak is DBF.

Maar dit vlak staat toch niet loodrecht op AC???

Wie wil mij helpen?? Bedankt alvast!!

Tjen
Student hbo - dinsdag 16 oktober 2007

Antwoord

De redeneerfout die je in je eigen oplossing maakte, is de volgende. Inderdaad staat DB loodrecht op diagonaal AC, maar daaruit volgt absoluut niet dat vlak BDT loodrecht op AC staat. Als je even een figuur maakt, zie je direct dat vlak BDT schuin naar achter helt.
Als je wilt dat lijn AC loodrecht op een vlak staat, dan zul je ervoor moeten zorgen dat AC loodrecht staat op twee snijdende lijnen in het vlak.
De eerste lijn heb je al, namelijk BD. AC staat natuurlijk ook loodrecht op TT', alleen ligt TT' op de verkeerde plaats. Wat er in het antwoord gebeurt, zou ik willen omschrijven als: TT' wordt langs AT' naar binnen geschoven totdat er snijding met BD plaatsvindt. En dan heb je de tweede lijn gevonden waar AC loodrecht op staat, namelijk EF.

MBL

MBL
dinsdag 16 oktober 2007

©2004-2020 WisFaq