Parameter bepalen

Hoi,
Ik ben bezig aan de voorbereiding van een ingangsexamen en ik had op dit moment 2 vraagjes.

1) In de ruimte, voorzien van een othonormale ijk, beschouwt men de punten A(0,2,1) en B(-1,1,3), evenals het vlak a met vgl x + 5y + 9z -13 =0 en het vlak b met vlg 3x + ky -5z +1 = 0.
Bepaal de waarde van de parameter k opdat de rechte AB de snijlijn van de vlakken a enb zou snijden.

Ik heb gewerkt met deze stappen:
1) Ik bepaal de parameterverglijking van de rechte AB
- (0+r, 2+r, 1-2r)
2) Ik vul deze parameter vergelijking in in a en bekom zo r.
3) Deze gevonden r vul ik in in b en zo bekom ik k.

Is dit een correcte werkwijze?

-----------------------------------------------------------
2) sin⁴x + cos⁴x = 3/4

Hoe moet ik aan deze oefening beginnen? sin⁴ splitsen in sin²x * sin²x en dan dat sin²x herschrijven als (1-cos2x)/2? Of is er een andere (betere) methode om aan deze oefening te beginnen?

Alvast bedankt!

Nick
3de graad ASO - zaterdag 23 juni 2007

Antwoord

Beste Nick,

1) De werkwijze klopt niet helemaal, maar misschien doe je het goed en verwoord je het verkeerd. Door de parametervoorstelling van de rechte in a te substitueren, vind je de parameter r die overeenstemt met het snijpunt van AB en a. Door die r terug in de parametervergelijking in te vullen, krijg je het snijpunt.

Nu wil je dat het vlak b ook door dit punt gaat. Je steekt dat punt dus in de vergelijking van b (en niet de parameter r, waar zou je dit steken?): hiermee bepaal je k. Ter controle: ik vind k = -1.

2) Als je de sinus bijvoorbeeld herschrijft: (sin²x)² = (1-cos²x)², dan kan je nu die haakjes uitwerken. Zet alles in één lid: je hebt een constante term, een term in cos²x en een term in cos⁴x. Stel cos²x = y en je hebt een kwadratische vergelijking in y.

mvg,
Tom

zaterdag 23 juni 2007

Re: Parameter bepalen

©2001-2024 WisFaq