Inverse van een veelterm met Euclides
Beste,
Uit een voorbeeldexamen haalde ik de volgende opgave.
Voor een foutcorrectie wordt de vermenigvuldiging modulo de irreduceerbare veelterm g(x)=x8+x4+x3+x2+1 gerekend. De modulo 2 optelling en vermenigvuldiging worden gebruikt voor de coef van de veeltermen in x. Bestaat het symmetrisch element van x4+x2+1 voor de vermenigv modulo g(x)? Zo ja, bereken het met het algoritme van Euclides.
Ik dacht dat het element symmbaar is als ggd(x4+x2+1,g(x))=1.
Ik ken ook het algoritme voor gehele getallen. Kan je me op weg helpen met het algoritme uit te breiden naar veeltermen?
Bedankt!
Jan
Student universiteit België - zaterdag 16 juni 2007
Antwoord
Net als bij gehele getallen maak je de ggd met behulp van het algoritme van Eucildes: noem x4+x2+1 even h(x). Dan vindt je g(x)=(x4+x2+1)h(x)+(x3+x2) en h(x)=(x+1)(x3+x2)+1. Dus de ggd is 1 en door terugrekenen vind je dat 1=(x+1)g(x)+(x5+x4+x3+x2+x)h(x) (hier is hard gebruik gemaakt van modulo 2 rekenen). Dus de inverse van g(x) is (x+1).
kphart
zondag 17 juni 2007
©2001-2024 WisFaq
|