Verschil

Een belangrijke vraag die mijn leerkracht zal stellen op het mondeling examen:
Wat is het verschil tussen een meetkundige oplossing en een oplossing met analytische meetkunde?

Jole
3de graad ASO - donderdag 14 juni 2007

Antwoord

Bij een meetkundige oplossing komen alleen de meetkundige eigenschappen van de figuur aan bod. Evenwijdigheid van twee lijnen of lijnstukken wordt bijvoorbeeld aangetoond door te bewijzen dat bepaalde hoeken gelijk zijn. Om te bewijzen dat een vierhoek een koordenvierhoek is, probeer je aan te tonen dat de overstaande hoeken samen 180° zijn. Dat de drie bissectrices van een driehoek door één punt gaan, toon je aan door een redenering over afstanden te houden, enzovoort.

Zodra je echter naar het middel 'analytische meetkunde' grijpt, krijgen punten coördinaten, lijnen krijgen vergelijkingen enz. Als je nu bijvoorbeeld evenwijdigheid van lijnen wilt bewijzen, dan vergelijk je hun richtingscoëfficiënten. Dat bissectrices door één punt gaan komt dan neer op het snijden van een aantal lijnen en dat is een zuiver rekenkundige handeling.
Eigenschappen van een figuur kunnen dus aan het licht komen door het bestuderen van de bijbehorende vergelijkingen.
Het inzetten van analytische meetkunde wordt wel als een paardenmiddel gezien. Er zijn echter eigenschappen van figuren die je met alleen maar een meetkundige aanpak niet of slechts heel moeizaam bewezen krijgt. In die gevallen is de analytische meetkunde een prachtig hulpmiddel.
Een zuiver meetkundige aanpak wordt meestal wel als 'mooier' gezien, wat dat ook moge zijn.

MBL

MBL
donderdag 14 juni 2007

©2001-2024 WisFaq