\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Cosinus uit het hoofd

hoe bereken ik de cosinus uit het hoofd (of met formule) maar zonder goniometrische cirkel?

Jeffre
2de graad ASO - zaterdag 26 mei 2007

Antwoord

Beste Jeffrey,

Wat een leuke vraag.

Voor een aantal hoeken is de cosinus bekend. B.v. cos(p/6) = 1/2 en cos(p/4) = 1/22.

Je kunt dat uitbreiden b.v. door de verdubbelingsregel omgekeerd te gebruiken: cos(x/2) = (1+2cos(x)).

Voor een willekeurige hoek kun je de reeks gebruiken:
cos(x) = 1 - x2/(2*1) + x4/(4*3*2*1) - x6/(6*5*4*3*2*1) + ...

Vervelend is wel dat je veel termen uit moet rekenen als je x groter wordt. Gebruik in ieder geval cos(x+2p) = cos(x) en cos(p-x) = -cos(x) zodat je x altijd tussen 0 en p/2 zit. Hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function) staat een truuk om de berekening te vereenvoudigen. En ik denk dat er nog veel meer zijn.

Groet. Oscar

os
zaterdag 26 mei 2007

©2004-2021 WisFaq