Binomiale verdelingen

Hallo,

De opdracht:

1. Een liefhebber van het Nederlandse polderlandschap besluit de komende jaren zijn vakantie in Nederland door te brengen. De kans op mooi weer tijdens zijn vakantie is 40%. De kans op slecht weer is 60%. Wanneer hij 6 achtereenvolgende jaren zijn vakantie in Nederland doorbrengt, hoe groot is dan de kans dat hij:
a. Alle zes vakanties goed weer heeft?
b. Vier achtereenvolgende vakanties goed weer heeft, gevolgd door twee vakanties met slecht weer?
c. Precies twee vakanties slecht weer heeft?
d. Ten minste vier vakanties goed weer heeft?

Bij vraag a doe ik:
0,4⁶ = 0,004096

Bij vraag b doe ik:
0,4⁴ · 0,6² = 0,009216

Bij vraag c doe ik:
(6 boven 2) · 0,6² · (1-0,6)^(6-2) = 0,13824

Alleen kom ik niet uit vraag d:
Volgens mij is het gewoon de kans van 4 dagen goed weer + 5 dagen goed weer + 6 dagen goed weer.

Oftewel:
(6 boven 2) · 0,6² · (1-0,6)^(6-2) = 0,13824 +
(6 boven 5) · 0,4⁵ · (1-0,4)^(6-5) = 0,13824 +
(6 boven 6) · 0,4⁶ · (1-0,4)^(6-6) = 0,13824 = 0,1792

Maar, zou dit niet hetzelfde moeten zijn als:
1 - binomCDF (6,0.4,4) = 0,04096
Want daar reken je dan toch gewoon de kans mee uit van meer dan 4 x goed weer bij totaal 6 dagen?

Alvast bedankt!

Bert V
Student hbo - zaterdag 12 mei 2007

Antwoord

Met 1-binomcdf(6,0.4,4) bereken je indedaad de kans op meer dan 4 keer goed weer, dus de kans op 5 of 6 keer goed weer.
Maar de kans die werd gevraagd is de kans op minstens 4 maal goed weer, dus meer dan 3 keer goed weer.
Je moet dus 1-binomcdf(6,0.4,3) uitrekenen. En deze is inderdaad 0,1792.
(In formulevorm: de gevraagde kans is P(X4)=1-P(X3)=1-P(X3)=1-binomcdf(6,0.4,3)=1-0.8208=0.1792)

zaterdag 12 mei 2007

©2001-2024 WisFaq