\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vreemde opgave

Hey,

Kan iemand mij helpen met deze vreemde opgave:
Stel a1=0, a2n+1=a2n=n en noteer s(n)=a1+a2+...+an. Vind een formule voor s(n) en bewijs dat voor m n geldt dat s(m + n) = mn + s(m - n)

Ik hoop echt dat iemand van jullie mij kan helpen.

Alvast bedankt,

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 28 maart 2007

Antwoord

Dit ziet er nodeloos ingewikkeld uit...

a1=0, a2=1, a3=1, a4=2, a5=2, etc.

Dus als n oneven is, is s(n) gewoon twee keer de som van de meetkundige rij 1, 2, ..., (n-1)/2. Als n even is komt er nog n/2 bij. Hiervoor kun je gewoon de formules opstellen en dan kijken of de gelijkheid klopt.

os
woensdag 28 maart 2007

©2001-2024 WisFaq