Bewijzen dat een cirkel de grootste oppervlakte-omtrek verhoudig heeft

Hoi,

Ik ben bezig met een PO wiskunde over de ideale vorm voor een goot dat bij de bevloeiingssysteem gebruikt word. Hierbij is het vooral van belang dat de oppervakte van de doorsnee van de goot maximaal is. Ik heb een aantal vormen uitgewerkt, maar op een gegeven moment is het me duidelijk geworden dat er oneindig veel vormen mogelijk zijn. Ik weet dat een halve cirkel de maximale oppervlakte oplevert, aangezien een cirkel de grootste oppervlakte-omtrek verhoudig heeft (Dat heb ik overigens ook uitgerekend in mijn geval)

Wat ik echter niet weet, is hoe ik moet bewijzen dat bij een gegeven lengte (omtrek) een cirkel de grootste oppervlakte geeft. Zou iemand me hierbij kunnen helpen, of naar sites verwijzen die dat toelichten.

Ik hoop dat ik geholpen kan worden,

Groetjes,
Zhour

Zhour
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 maart 2007

Antwoord

Zie de onderstaande site. Onderaan staat nog een waarschuwing over het bewijs; er zit een adder onder het gras die met gevorderde wiskunde te maken heeft. Maar op die ene stap na is het een mooi argument.

Zie Het Isoperimetrisch probleem

kphart
dinsdag 13 maart 2007

©2001-2024 WisFaq