\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bepaalde integralen

Ik moet voor school een groot aantal oefeningen maken, maar enkele kom ik maar niet uit:s
òx3Ö(1+x2)
ò3e2x-4
òsinx/(1+cosx)
òÖ(xx-1)
òdx/Ö(4x2-15)

koen
Overige TSO-BSO - woensdag 7 maart 2007

Antwoord

Hallo Koen

1. Stel Ö(1+x2) = u
Dan is d(1+x2) = d(u2); dus x.dx = u.du
Schrijf x3 = x2.x
Alles vervangen en je bekomt een eenvoudige veelterm

2. Stel 2x-4 = u

3. Stel cos(x) = u
d(cos(x)) = -sin(x).dx = du

5. Stel 2x = u
In de noemer heb je dan de vorm Ö(u2+k) wat leidt tot: ln(Ö...)

4. Ik vermoed dat er staat : Ö(x2-1)
Door partiële integratie kun je aantonen dat
òÖ(x2-1)dx = x.Ö(x2-1) - òx2/Ö(x2-1).dx

Om deze tweede integraal op te lossen schrijf je teller x2 als (x2+1) - 1 en splitst deze teller.
Je bekomt dan een fundamentele integraal en terug de oorspronkelijke opgave, dus iets van de vorm (I = opgave):
I = A + B - I
2I = A + B
I = 1/2(A + B)


woensdag 7 maart 2007

©2001-2024 WisFaq