Rij van Fibonacci
Hallo,
Wij zijn bezig aan ons eindwerk wiskunde maar wij zitten vast bij een bewijs. We willen de limiet berekenen van t(n+1)/t(n) bereken dus:
[(1+Ö5)n+1 - (1-Ö5)n+1]/ (2n+1Ö5)
gedeeld door
[(1+Ö5)n - (1-Ö5)n]/ (2n Ö5)
We zouden moeten uitkomen op (1+Ö5)/2 maar we geraken daar totaal niet..
Kan iemand ons helpen met de tussenstappen?
Mvg
Niels
3de graad ASO - zondag 11 februari 2007
Antwoord
dag Niels,
Ik neem aan dat je ziet dat die machten van 2 en die Ö5 uit de noemers (vrijwel) wegvallen tegen elkaar.
Noem voor het gemak even v=Ö5
In de breuk(*) die je overhoudt, staat in de teller:
(1+v)n+1-(1-v)n+1
Dit kun je uitwerken door een van de factoren (1+v) apart te nemen, en een van de factoren (1-v) ook.
Je krijgt dan
(1+v)·(1+v)n - (1-v)·(1-v)n
= (1+v)n + v·(1+v)n - (1-v)n + v·(1-v)n
De eerste en de derde term hiervan vormen samen juist de noemer van breuk(*)
Kun je het nu verder zelf afmaken? Bedenk wel dat je een limiet zoekt als n naar ¥ gaat.
succes,
maandag 12 februari 2007
©2001-2024 WisFaq
|