\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Associativiteit

 Dit is een reactie op vraag 48991 
"z1, z2, z3:(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

z1= a + bi:a,b
z2= c + di:c,d
z3= e + fi:e,f

(a + bi + c + di) + e + fi = ((a + c) + (b + d)i) + e + fi

Verder dan dat raak ik niet

Jeroen
3de graad ASO - vrijdag 2 februari 2007

Antwoord

Beste Jeroen,

Laat me die drie complexe getallen voor het gemak x,y,z noteren.

(x+y)+z
= ((a+bi) + (c+di)) + (e+fi)
= ((a+c)+(b+d)i) + (e+fi)
= ((a+c)+e) + ((b+d)+f)i
= (a+(c+e)) + (b+(d+f))i

= (a+bi) + ((c+e)+(d+f)i)
= (a+bi) + ((c+di) + (e+fi))
= x+(y+z)

Zoveel stappen zijn niet nodig, maar de haakjes maken duidelijk wat 'samenhoort'. De cruciale overgang is vetgedrukt: daar gebruik je de associativiteit van de rele getallen. De vermenigvuldiging gaat analoog.

mvg,
Tom


vrijdag 2 februari 2007

©2004-2020 WisFaq