Extremumprobleem functievoorschrift opstellen

Een schip legt een afstand af van 6000km met een constant snelheid van v km/h. Het brandstofverbruik kost kv² euro per uur (k=constante). De andere kosten, los van de snelheid, bedragen 100 euro per uur. Bepaal de meest economische snelheid van het schip in functie van k.

Ik heb altijd het meest problemen met het opstellen van die functievoorschriften voor daarvan de afgeleide te nemen. Hier zie ik het helemaal niet! Ik zie wel dat er een kostenfunctie moet komen ik dacht: kv²+100

splash
3de graad ASO - zaterdag 23 september 2006

Antwoord

Beste Splash,

Die kosten van €100 is wel per uur. Laat t de benodigde tijd zijn, uitgedrukt in uren. Aan een constante snelheid v, is t = 6000/v. De vaste kosten bij deze duur bedragen dus 100t = 600000/v zodat de kostfunctie (noem ik k, ik neem c als die constante) er zo uit ziet:

k(v) = 600000/v + cv²

Nu weer oplossen: k'(v) = 0, dat zal nog functie zijn van c.

mvg,
Tom

zaterdag 23 september 2006

©2001-2024 WisFaq