Oppervlakte van een driehoek
ik heb volgende vraag gekregen, waar ik na uren zoeken geen oplossingsmethode voor vindt :
IN het viervlak ABCD staan de ribben in D twee aan twee loodrecht op elkaar. Bewijs dat (opp driehoek ABC)2 = (opp driehoek ADC)2+ (opp driehoek BDC)2 + (opp driehoek ABD)2
Kunnen jullie me op weg helpen?
Erwin
Student Hoger Onderwijs België - maandag 29 mei 2006
Antwoord
De vrij straight-forward manier waar ik aan dacht werkt.
De oppervlakten van de zij-driehoeken zijn eenvoudig uit te drukken in termen van de lengten van de ribben in D. Het probleem zit meer in hoe de oppervlakte van driehoek ABC te bepalen, aangezien die geen speciale eigenschappen heeft. Daar kan je de formule van Hero(n) voor gebruiken.
Concreet:
- benoem alle ribben
- druk het linkerlid uit in termen van de lengte van de ribben die *niet* door D gaan
- vervang in wat je bekomt de ribben door uitdrukkingen in termen van de ribben die *wel* door D gaan
- vereenvoudig
In het resultaat herken je normaal gezien heel gemakkelijk het rechterlid.
Volstaat dat?
maandag 29 mei 2006
©2001-2024 WisFaq
|