\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs dat een functie continu is

hoe kan je heb beste bewijzen dat een functie continu is?

bv.. f(x) = x2 alvast bedankt!

Tom

Tom
3de graad ASO - donderdag 13 april 2006

Antwoord

Beste Tom,

Een functie is continu in een punt als de functie er gedefinieerd is en als de functiewaarde er samenvalt met de limietwaarde, dus als:

lim(x$\to$a) f(x) = f(a)

Voor veeltermen is dit steeds zo, de limietwaarde vind je door gewoonweg invullen van het punt in de functie. Er zijn dan ook geen mogelijke 'hindernissen', zoals noemers die 0 kunnen worden of wortels die niet gedefinieerd zouden zijn.

Uiteraard was dit meer een 'uitleg' om het aan te tonen, dan echt een waterdicht bewijs. Als je dat wel wilt, dan zou je een poging kunnen wagen met de epsilon-delta definitie van continu´teit die je wellicht gezien hebt. Moest je het op die manier willen aantonen, doe eens een poging en dan help ik wel verder als je vast zit

mvg,
Tom


vrijdag 14 april 2006

©2001-2024 WisFaq