\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Functie met 2 variabelen en substitutie

De vraag:

In f(x,y) voeren we de volgende substitutie door:
x = cos(u)+sin(v) en y = cos(u)-sin(v)

Toon aan: cos(v)f/u + sin(u)f/v = -2sin(u)cos(v)f/y

Ik heb geen idee hoe ik dit vraagstuk moet oplossen en ik hoop dat iemand me kan helpen.
MVG Pieter

Pieter
Student universiteit - donderdag 19 januari 2006

Antwoord

Beste Pieter,

Na substitutie heb je dus een functie f(x(u,v),y(u,v)).

Volgens de kettingregel hebben we dan:
f/u = f/x x/u + f/y y/u
f/v = f/x x/v + f/y y/v

Hierin zijn f/x en f/y onbekend, dus die laat je zo staan. De partiële afgeleiden van x en y naar u en v kan je wel bepalen, vul dan de opgegeven formule eens in.

mvg,
Tom


donderdag 19 januari 2006

©2001-2024 WisFaq