\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een moeilijke limiet

lim van x naar + oneindig van

x4(cos(1/x)-1+1/(2x2))

de uitkomst is 1/24
maar hoe kom je eraan?
ik vind het nie

Dank bij voorbaat.

Compug
3de graad ASO - woensdag 11 september 2002

Antwoord

Je kent, naar ik aanneem, de reeksontwikkeling van de functie f(x) = cosx :

cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...

Vervang hierin nu de variabele x door 1/x.

Je krijgt: cos1/x = 1 - 1/(2!x2) + 1/(4!x4) - ...

Als je deze uitdrukking voor cos1/x substitueert in de gegeven uitdrukking, dan zie je dat zowel het getal 1 als de term 1/2x2 wegvallen, zodat je overhoudt:

x4(1/4!x4 - 1/6!x6 ....) en na uitwerking zie je het antwoord vanzelf: 1/4! = 1/24

MBL
vrijdag 13 september 2002

©2004-2018 WisFaq