Probleem schuine asymptoot

ik zoek de asymptoten van de functie f(x)= (x²-2x+1) / (2-x). De verticale asymptoot heb ik al gevonden: va = 2 (nulpunt) en volgens mij heeft deze functie geen ha. maar ik vraag mij af hoe ik van deze functie de schuine assymptoot moet berekenen.

Yannic
Student Hoger Onderwijs België - maandag 5 december 2005

Antwoord

Beste Yannick,

De functie heeft inderdaad geen horizontale asymptoten, de graad van de teller is immers groter dan die van de noemer. Het verschil in graad is echter 1, dus je kan inderdaad op zoek gaan naar schuine asymptoten. Dit kan op twee manieren.

1) De schuine asymptoot is van de vorm y = mx + q.
Als de limiet bestaat, dan is m = lim(x$\to$+$\infty$) f(x)/x.
Verder vind je q als lim(x$\to$+$\infty$) f(x) - mx. Analoog voor x$\to$-$\infty$.

2) Probeer de functie f(x) te herschrijven zodanig dat: f(x) = ax + b + g(x) waarvoor g(x) naar 0 gaat als x naar ±$\infty$ gaat.
De schuine asymptoot is dan y = ax + b.

De limiet zijn hier eenvoudig te berekenen, ofwel voer je de staartdeling uit en dan zit je in methode 2.

mvg,
Tom

maandag 5 december 2005

©2001-2024 WisFaq