Zeven-voud

als twee getallen een zeven-voud als verschil hebben, hebben ze de zelfde rest bij deling door zeven.
Hoe toon ik dit aan met behulp van een vakken-of dozen indeling?

Remy
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 25 november 2005

Antwoord

Beste Remy,

Heb je daar die vakkenindeling wel voor nodig?

Stel we hebben zo twee getallen a en b, dan geldt er dus: a-b = 7k met k een geheel getal. Dus: a/7 - b/7 = k.
Wanneer we a en b door 7 delen vinden we een telkens een (onbekend) quotiënt (ik noem deze a' en b') en een rest (r en s), dus: (a'+r/7) - (b'+s/7) = k Û a'-b' + (r-s)/7 = k

Maar die k moet nog steeds een geheel getal zijn, dus moet die breuk met noemer 7 wegvallen. Bovendien zijn r en s kleiner dan 7, dus moeten ze gelijk zijn.

mvg,
Tom

zaterdag 26 november 2005

©2001-2024 WisFaq