Produkt- en quotiëntregel

Hoe moet je f(x)=(2x-4)e^x differentiëren?
en wat gebeurt er nou als ((2x-4)e^x)/(x-1)²?
Alvast bedankt voor het beantwoorden van mijn vragen.

Stepha
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 augustus 2002

Antwoord

Hallo Stephan,

Voor de eerste: f(x)=(2x-4)e^x moet je de productregel toepassen die je wellicht hebt geleerd:

als f(x)=g·h, dan f'(x)=g'·h + g·h'

in dit geval:
g = 2x-4 ® g' = 2
h = e^x ® h' = e^x

f'(x) = 2e^x + (2x-4)e^x = (2x-2)e^x

Als je dezelfde functie deelt door (x-1)², dan moet je de quotiëntregel toepassen:

f(x) = t/n, dan f'(x) = (t'·n - t·n')/n²
t = (2x-4)e^x ® t' = (2x-2)e^x
n = (x-1)² ® n' = 2x-2

f'(x) = ((2x-2)e^x·(x-1)²-(2x-4)e^x·(2x-2))/(x-1)⁴

dit wordt (uiteindelijk):
f'(x) = 2·e^x·(x²-4x+5)/(x-1)³

MVG,
Bart

BvV
donderdag 22 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq