Inverse cosinus als functie van inverse tangens

Ik zit met een probleem. Ik ben bezig een programmaatje te maken in de programmeertaal BASIC, en wil de arccosinus (inverse cosinus) bepalen van een bepaald getal. Echter, deze programeertaal kent geen functies arccos en arcsin, maar wel een arctan functie. Nu weet ik dat

arccos(x) = arctan(g(x)) en
arcsin(x) = arctan(h(x)),

maar de functies g en h zijn me niet bekend (ik voel me dom). Ofwel, hoe kan ik arccos uitrekenen met behulp van arctan?

Erik L
Student universiteit - dinsdag 27 september 2005

Antwoord

Beste Erik,

Je stelt je functie goed op, nu kan je van beide leden toch de tangens nemen om expliciet g(x) te vinden?

arctan(g(x)) = arccos(x) = tan(arctan(g(x))) = tan(arccos(x)) = g(x) = tan(arccos(x)).

We zoeken dus tan(arccos(x)). We weten dat tan(a) = sin(a)/cos(a) en dat cos²a + sin²a = 1, dus:

tan(arccos(x)) = sin(arccos(x))/cos(arccos(x)) = Ö(1-cos²(arccos(x)))/cos(arccos(x)) = Ö(1-x²)/x

Dus: arccos(x) = arctan(Ö(1-x²)/x)

Met de arcsin gaat het analoog, probeer maar eens

mvg,
Tom

dinsdag 27 september 2005

©2001-2024 WisFaq