Bepaal een punt Q op rechte e zodat de rechte PQ // vlak

Geg: punt P (8;-1;6)
vlak 2x-y+3z-7=0
rechte e: (x-7)/3 = (y-2)/2 = (z-7)/(-2)

Gevr: Bepaal een punt Q op e zodat de rechte PQ evenwijdig is met het vlak.

Opl: rechte // vlak = voorwaarde is S.N=0 met S: richtingsvector rechte, met N: normaalvector van het vlak.
N: (2;-1;3)
S: ?
De rechte PQ is voorlopig (x-8)/a = (y-(-1))/b = (z-6)/c

Ik snap de figuur, maar weet niet hoe ik verder moet.
Kan iemand mij opweg helpen?

Groeten

Robby

Robby
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 3 september 2005

Antwoord

Goeiedag

De door jou voorgestelde oplossing gaat in de goede richting. Je maakt op een zeker moment gebruik van de carthesische vergelijking van de rechten. Je gebruikt echter beter parametervergelijkingen, poepsimpel wordt het dan! De parametervgl van de rechte e zijn:

x = 7 + 3 * k
y = 2 + 2 * k
z = 7 - 2 * k

Een punt Q op de rechte e is dus van de vorm:

Q_x = 7 + 3 * k
Q_y = 2 + 2 * k
Q_z = 7 - 2 * k

Het punt P is (8;-1;6). De rechte PQ heeft dus als richtingsvector:

S = ( Q_x - 8 ; Q_y - (-1) ; Q_z - 6 )

Schrijf nu eens de formule S · N volledig uit en stel deze dan gelijk aan 0. Je zal een vergelijking in de onbekende k bekomen. Je lost deze op naar k. Eénmaal k gekend zijn ook Q_x, Q_y & Q_z gekend.

Succes

Igor
zaterdag 3 september 2005

©2001-2024 WisFaq