\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Onbepaalde gevallen bij goniometrische functies

Kan volgende limiet zonder gebruik van reeksontwikkelingen voor sin x of cos x opgelost worden?

lim x - 0 ((4/x2) - (2/(1-cos x)))

Paula
Ouder - dinsdag 7 juni 2005

Antwoord

Beste Paula,

Zet de breuken op gelijke noemer en vul x = 0 en, dan krijg je de onbepaaldheid 0/0. Hierop kan je de regel van L'H˘pital toepassen die stelt dat je in zo'n geval teller en noemer afzonderlijk mag afleiden. Meer informatie daarover vind je via onderstaande link.

Het zal met een (gedeeltelijke) reeksontwikkeling wel sneller gaan omdat je ook na afleiden nog met de onbepaaldheid 0/0 blijft zitten. Je L'H˘pital een 4-tal keer moeten toepassen voordat je uit de onbepaaldheid geraakt, normaalgezien vind je als limietwaarde dan -1/3.

mvg,
Tom

Zie Limieten met L'H˘pital


dinsdag 7 juni 2005

©2004-2019 WisFaq