\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking met a oplossingen

Voor welke a heeft de vergelijking

2^x+3
---------- =a oplossingen?
2^x+1 - 15

Peter
Student hbo - dinsdag 23 juli 2002

Antwoord

Eerst zullen we de vergelijking

2x+3
--------
2x+1-15

om moeten schrijven. (Let op! dat 2x+1-15¹0 blijft)

2x + 3 = a · (2x+1-15) = 2a·2x - 15a

3 + 15a = (2a - 1)·2x

en dus:

2x = (3+15a)/(2a-1)

Nu weten we dat de functie f(x)=2x maar een beperkt bereik heeft: f(x)0

We moeten dus de waarde voor a vinden waarvoor (3+15a)/(2a-1) positief is.
Bekijken we de noemer en teller afzonderlijk dan vinden we dat voor a ½ of a-1/5 de vergelijking altijd een oplossing heeft.

(Het is niet heel moeilijk om ook nog te bewijzen dat 2x+1-15=0 niet voor kan komen)


woensdag 24 juli 2002

©2001-2024 WisFaq