Fibonacci rij, de directe en recursieve formule

Hoe kom je van de recursieve formule van de Fibonacci rij naar de directe formule ervan?

Als recursieve betrekking hebben wij:
u(n)=u(n-1)+u(n-2).

Op deze site hebben wij de directe formule van de Fibonacci rij gevonden:
u(n)=(1+√5)ⁿ-(1-√5)ⁿ/2ⁿ·√5

En is dit een meetkundig of rekenkundig?

Siawus
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 30 maart 2005

Antwoord

dag Siawush,

Om met je laatste vraag te beginnen: deze rij is niet meetkundig en ook niet rekenkundig. De stap van de recursieve formule naar de directe formule is niet echt simpel.

Het staat uitgelegd op deze site van Mathworld:

• FibonacciNumber

waarbij gebruik gemaakt wordt van een algemene formule om lineaire recurrente betrekkingen om te zetten in een expliciete vorm.

Maar gelukkig hebben we nog meer beantwoorders, en die weten bijvoorbeeld dat het ook eenvoudiger kan:

• Fibonacci en Binet
  (dank aan dk)

woensdag 30 maart 2005

©2001-2024 WisFaq