Differentiëren
Ik heb een vraagje over het differentiëren van functies met gebroken exponenten. Hoe vind je bijvoorbeeld bij de functie:
4Öx de hellingsfuctie en hoe kan je dan weer in de hellingsfunctie weer een wortel teken krijgen (en dus niet x^(-1/4) bijvoorbeeld. Ik hoop dat mijn vraag een beetje duidelijk is.. Vrij lastig duidelijk te maken wat nou precies mijn probleem is namelijk. Maar hoop dat iemand me dit duidelijk kan uitleggen, groetjes Iris
iris
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 januari 2005
Antwoord
Beste Iris,
Laten we gemakkelijk beginnen f(x)=Ö(x).
In het algemeen geldt dat nÖ(xm) gelijk is aan xm/n. Dus de n-de machtswortel van xm is hetzelfde als xm/n.
Als n = 2 dan is er sprake van een vierkantswortel (je schrijft Ö(x) i.p.v. 2Ö(x)) en dit is gelijk aan x1/2, een kwestie van bovenstaande regel toepassen.
De regel geldt ook andersom xm/n = nÖ(xm) mits x, m en n zinvol gekozen (de n-de machtswortel moet wel bestaan).
Als we f(x) = Ö(x) afleiden dan doe je eigenlijk f'(x) = (x1/2)' = 1/2x1/2-1 = 1/2x-1/2.
We hebben een negatieve exponent, dus gaan we de regel x-k waarbij k Î  + (de positieve rationale getallen) dat is gelijk aan 1/xk. Dus 1/2x-1/2 = 1/2·1/x1/2 = 1/2x1/2.
Dan kunnen we weer de regel toepassen van xm/n = nÖ(xm) waardoor je f'(x) = 1/2Ö(x) krijgt.
donderdag 27 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Differentiëren