\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs in een driehoek

In een driehoek abc is gegeven:
ac=4*ab*cos(p/6+a/2)*cos(p/6-a/2). Bewijs: hoek Bewijs :hoek a=2*hoek c

hl
Ouder - woensdag 22 december 2004

Antwoord

Ervan uitgaande dat je met p het getal pi bedoelt...
Voorts gebruik ik graden voor de hoeken, hoofdletters voor de hoekpunten en kleine letters voor de hoeken.

Volgens n van de formules van Simpson is:
2( cos((60+a)/2) + cos((60-a)/2) ) = cos 60 + cos a
Zodat we hebben:
AC = 2AB(1/2 + cos a) = AB + 2ABcos a
Bekijken we nu onderstaande figuur.
q31640img1.gif
Hierin is AD = 2ABcos a en dus: CD = AB.
Waaruit het gestelde direct volgt, immers BD = AB en D1 = 2C.

Zie Formules van Simpson (MathWorld)


woensdag 22 december 2004

©2004-2019 WisFaq