Afleiden formule
Gegeven is de volgende rij getallen: 0, 6, 12, 24, 44... Gevraagd wordt naar de algebraïsche formule waarmee n kan worden uitgedrukt in t(n).
R. Suy
Student hbo - zondag 19 december 2004
Antwoord
t(n) = -1/6.n4 + 2.n3 - 29/6.n2 + 9.n
Je hebt 5 termen gegeven. Dus nemen we een veelterm van de vierde graad, omdat deze ook 5 coëfficiënten heeft.
t(n) = a.n4 + b.n3 + c.n2 + d.n + e.
Stel nu t(0) = a.0 + b.0 + c.0 + d.0 + e = 0 (dus e = 0) t(1) = a.1 + b.1 + c.1 + d.1 + e = 6 t(2) = a.16 + b.8 + c.4 + d.2 + e = 12 t(3) = a.81 + b.27 + c.9 + d.3 + e = 24 t(4) = a.256 + b.64 + c.16 + d.4 + e = 44
Door dit stelsel op te lossen vind je a, b, c en d.
zondag 19 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|