Driehoek, zwaartepunt en nulvector

Z is het zwaartepunt van driehoek ABC.
Bewijs:
vector ZA + vector ZB + vector ZC = nulvector

Ingrid
Student hbo - dinsdag 7 mei 2002

Antwoord

Het kan bijv. vrij eenvoudig als je puur vectorieel werkt.
Je weet vermoedelijk dat de vector vanuit de oorsprong naar het zwaartepunt van de driehoek gegeven wordt door de formule z = 1/3(a + b + c) waarbij met a, b en c de plaatsvectoren van de hoekpunten A, B en C bedoeld worden.

De vector ZA "loopt" van Z naar A en wordt gegeven door het verschil a - z te bepalen.
Je vindt ZA = a - 1/3(a + b + c) = 2/3a - 1/3b - 1/3c

Volkomen analoog zijn de vectoren ZB en ZC gegeven door b-z en c-z.

Vervang hierin weer z door 1/3(a + b + c) en tel vervolgens de drie berekende verschilvectoren op: je zult zien dat er inderdaad de nulvector uitkomt.

MBL
dinsdag 7 mei 2002

©2001-2024 WisFaq