Trancendente getallen

Ik ben bezig met een werkstuk over Ik wil nu ook iets vertellen over het getal pi. Ik weet dat Pi een trancendent getal is, wat betekent dat er geen oplossing is, en oneindig veel decimalen heeft. Nu wordt er bij de bepaling van dit soort getallen gewerkt met reeksontwikkeling of iets dergelijks. Kunt u mij iets vertellen over trancendente getallen (is het hetzelfde als irationale getallen?) en wat de bepaling dmv reeksontwikkeling inhoud?

Alvast bedankt,
Quirijn

Quirij
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 mei 2002

Antwoord

"De verhouding tussen de omtrek en de middellijn van de cirkel wordt gegeven door het getal p. Dit getal is een zogenoemd trancendent getal (trancendente getallen zijn bijzondere reële getallen), hetgeen wil zeggen, dat het geen oplossing is van een vergelijking met gehele coëfficiënten). Daardoor is het niet mogelijk met passer en liniaal een lijnstuk te construeren waarvan de lengte gelijk is aan p. Door de eeuwen heen heeft men getracht benaderingsconstructies van p te vinden, en de daarmee samenhangende vergelijkingen op te stellen."

Zie ook: Bewijs p is transcendent

Zie http://home.wanadoo.nl/rule-off/wis/reeksen.htm voor een goede uitleg over reeksen en de benadering van p m.b.v. reeksen.

Zie De oppervlakte van een cirkel

maandag 6 mei 2002

©2001-2024 WisFaq