Dubbelverhouding

beste,
wanneer we 4 punten krijgen die een projectieve ijk vormen, aan welke voorwaarde moet de top van de harmonische veierstraal voldoen als de vier rechten respectievelijk door de vier punten lopen.

ik heb de top het punt (a,b,c) genoemd en zou dus een uitdrukking van de tweedegaad in a,b,c moeten bekomen :s

voor mijn projectieve ijk heb ik makkelijkheidshalve de punten (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) en (1,1,1) genomen.

maar dan moet ik beginnen aan het berekenen en daar loopt het al mis :s
kan iemand mij mss helpen bij dit voor mij nieuwe onderwerp.

dank bij voorbaat
jos

jos
3de graad ASO - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

Dag Jos,

Ik zou het als volgt aanpakken: stel de vergelijking op van de rechte door (a,b,c) en (1,0,0), dit is K: bZ-cY=0. Analoog, de rechte L door (a,b,c) en (0,1,0), enzovoort. Op die manier heb je vier rechten K,L,M,N. Dat is een harmonische vierstraal wanneer de doorsnede van deze vier rechten met één vijfde rechte, een harmonisch puntenviertal vormt.

Dus kies eens een willekeurige rechte, bijvoorbeeld Z=0. Doorsnijd dan de eerste rechte (K) met deze Z=0, je krijgt dan het punt k(1,0,0). Doe hetzelfde met L, M en N. Je krijgt zo vier punten, de andere drie zijn l(0,1,0), m(a,b,0) en n(a-c,b-c,0).

Nu rest alleen nog na te gaan wanneer deze vier een harmonisch viertal vormen, en dat geeft dan de oplossing voor a,b en c.

Ik hoop dat je hiermee verder kan,

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 13 november 2004

Re: Dubbelverhouding

©2001-2024 WisFaq