Een logaritmische vergelijking

Ik heb de volgende vgl op proberen te lossen:

³logx · ⁹logx · ²⁷logx · ⁸¹logx = 54

Mijn oplossing:

³logx · ^3logx/_³log9 · ^3logx/³_{log 27} · ^3logx/_{³log 81} = 54

^(3logx)4/_(2·3·4) = 54

^(3logx)4/₂₄ = 54

(³logx)⁴ = 54 · 24 = 1296
³logx = 6

Dit blijkt niet te kloppen.
De juiste oplossing is 729 of 1/729

Stijn
3de graad ASO - zaterdag 23 oktober 2004

Antwoord

Hallo Stijn,

Als a⁴=1296 dan is a=-6 of a =6.

Je krijgt dus

³log(x)= -6 of ³log(x)=6

y = ³log(x)Ûx=3^y

De oplossing van de vergelijking is dus inderdaad

x = 3⁶=729 of x = 3^-6 = 1/729

wl
zaterdag 23 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq