\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Getallen van Pell

Wij hebben voor wiskunde de opdracht (dit is maar een deel van de opdracht) gekregen om bij deze getallenreeks:
1-2-5-12-29-70-169-408
een formule te vinden, waarmee je bijvoorbeeld het negentiende getal kan bepalen zonder dat je het achttiende getal weet. Maar wij hebben heel lang lopen puzzelen, maar komen niet op de formule. Wel kunnen we makkelijk het volgende getal berekenen, want je moet gewoon 2 maal het vorige getal doen + het getal daarvoor. Maar de formule kunnen wij helaas niet vinden. Zou u ons kunnen helpen??
Bij voorbaat dank,
Nynke en Hiske

Nynke
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 april 2002

Antwoord

Voor rijen van de vorm xn=A·xn-1+B·xn-2 geldt dat je xn kunt schrijven als:

q2630img1.gif

Hierin zijn a en b de oplossingen van de vergelijking x2=Ax+B.
In dit geval is A=2 en B=1.
x2=2x+1
x=1±Ö2
Waarbij we kunnen concluderen dat een formule voor dit 'gebeuren' is:

q2630img2.gif

Zie Recurrence Sequence


vrijdag 12 april 2002

©2001-2024 WisFaq