Arbeid bepalen om piramide te bouwen
Piramide heeft als basis een vierkant met zijden van 241 mtr. Hoogte is 253 mtr. Dichtheid stenen is 3530kg/m3. Vraag is via integraalberekening om totale arbeid te berekenen. Hoe los ik dit op?
Henk H
Ouder - vrijdag 11 juni 2004
Antwoord
Ik hoop dat de berekening zo klopt ... Collega's graag even narekenen !
De lengte van een doorsnijding op hoogte x = {(253-x)/253}·241 m
Dat betekent een oppervlakte van (241/253)2·(253-x)2 m2·
Op hoogte x een schijfje met hoogte Dx uitsnijden geeft bij benadering inhoud: (241/253)2·(253-x)2·Dx m3·
Het gewicht aan stenen in dit schijfje bedraagt bij benadering:
3530·(241/253)2·(253-x)2·Dx kg
Nu is de benodigde kracht uit te rekenen met Fz=m·g
En de arbeid is W=F·s=m·g·s=9,81·m·s De s is daarbij de hoogte (x dus) en de m is de massa van een schijfje op die hoogte.
Dus arbeid W = 9,81·3530·(241/253)2·(253-x)2·x·Dx = 31422,21·(x3-506x2+64009)·Dx
Nu moet de Dx naar nul gaan en de hoogte oplopen van 0 tot 253.
De arbeid wordt dan een integraal namelijk:
0ò253 31422,21·(x3-506x2+64009x) dx = 31422,21·(1/4x4-168,6667x3+32004,5x2)0]253=31422,21·341429340 Joule = 1,0728·1013 Joule
Met vriendelijke groet
JaDeX
vrijdag 11 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|