Convergentie van een MacLaurinreeks
Beste,
Kunnen jullie mij helpen met deze vraag?:
Stel de Maclaurinreeksontwikkeling op van de functie f(x)= cos2x + ex2 en schrijf deze reeksontwikkeling in de vorm van å Bepaal eveneens voor welke x-waarden f(x) gelijk is aan deze reeksontwikkeling.
Welnu, ik heb de maclaurinreeks gevonden door deze samentestellen uit de Maclaurinreeks van cosx en ex, en ook de vormå heb ik gevonden na lang zoeken...
Maar het is met de laatste vraag dat ik problemen heb, om dit te zoeken moet je een algemene formule hebben voor je restterm, niet? Ik heb al via afleiden geprobeerd ook maar ik vind geen algemene formule..
weten jullie hoe ik dit kan oplossen?
bedankt
Julie
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 15 mei 2004
Antwoord
Hallo, Julie.
Nee, die restterm heb je niet nodig.
De reeksontwikkeling van cos(x) geldt voor alle reële waarden van x, en evenzo die van exp(x).
Dan geldt de reeksontwikkeling van cos(2x)+exp(x2), die u daarmee al hebt kunnen opstellen (door substitutie van 2x voor x, en x2 voor x, resp.), ook voor elke waarde van x.
Het gaat er immers maar om dat de reeksen van beide componentfuncties (cos en exp) convergeren naar de betreffende term (cos(2x) en exp(x2)), welk argument je ook hebt (hier 2x resp x2).
Groeten. Hennie
maandag 17 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|