\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vierdemacht gedeeld door een cosinus

Hallo,

Ik heb binnenkort een tentamen en nu zou ik graag willen weten hoe je aan het antwoord van deze limiet komt:
limiet voor x-0 voor:
x4/(1-cos(2x2))

alvast bedankt

marc
Student universiteit - dinsdag 11 mei 2004

Antwoord

Verscheidene mogelijkheden, ik hou het bij een reeksontwikkelingetje rond x=0:

cos(x) = 1 - x2/2 + x4/24 - ...
cos(2x) = 1 - 2x2 + (2/3)x4 - ...
cos(2x2) = 1 - 2x4 + (2/3)x8 - ...
1-cos(2x2) = 2x4 - (2/3)x8 + ...

x4/(1-cos(2x2)) = 1 / (2 - (2/3)x4 + ...) - 1/2 voor x-0

Je kan ook de regel van de l'Hopital herhaaldelijk toepassen, maar zou hier wel eens lang kunnen duren...


dinsdag 11 mei 2004

©2004-2019 WisFaq