Parameters / Asymptoten
Voor welke waarden van de rationale paramater a (ÎQ vertoont de grafiek van de functie f gegeven door
f(x) = x^a / 2-(x+1)^1/3
een horizontale asymptoot voor x®+¥
bepaal telkens vgl van de Ha
opl is :
a = 1/3 : HA : y=-1 (wat ik zelf heb gevonden)
a  1/3 : HA : y=0
hoe doe je dit
dank bij voorbaat
Dirk
3de graad ASO - zondag 9 mei 2004
Antwoord
Ok Dirk
we gaan de noemer wortelvrij maken.
Dit doe je door teller en noemer te vermenigvuldigen met de speciale 3-term 22+2.3Ö(x+1)+3Ö(x+1)2.
Je volgt best door dit op papier te zetten:
de teller wordt: xa[4+2.3Ö(x+1)+3Ö(x2+2x+1)]
de noemer is nu het verschil van 2 derde machten: 23-3Ö(x+1)3 = 8-(x+1) = 8-x-1 = 7-x
Om de H.A. of de lim naar ±¥ te vinden mag je eerst +¥ invullen, maar je komt een onbepaaldheid uit.
Nu moet je in de 3 termen van de teller x2/3 voorop zetten. Dit is een algemene truc: de hoogstegraadsterm in x is bepalend.
In de noemer volstaat het x voorop te zetten: x(7/x-1).
De vooropgezette factoren komen bij xa te staan.
Je krijgt: xax2/3.x-1 of dus xax-1/3
.
Nog beter is: x(a-1/3). Het komt goed hé.
1) Stel a = 1/3; dan is die totale vooropstaande factor x0. Dus altijd = 1.
Vul +¥ in en je krijgt: 0+0+1/-1 = -1. Dus de H.A. y=-1.
2) Stel a  1/3; dan blijft die voorfactor x(a-1/3) na het invullen van +¥ altijd = +¥. Er achter komt weer die .(-1); maar dus geen H.A.
3) Stel a 1/3; dan heeft die voorfactor een negatief exponent en dus komt er +¥ in de noemer (na invullen van +¥) en dat geeft 0; daarachter opnieuw die -1. Maar: 0.(-1) = 0.
Conclusie: H.A. y=0
(Hoewel dit niet simpel is, is het wel een algemeen gebruikte methode waar je dus steeds moet aan denken.)
Frank
zondag 9 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|