\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vectoren

Hoi Wisfaq!!!
Ik zit vast bij de volgende opgave, zouden jullie me kunnen helpen?
In het parallellepipedum met bovenvlak a'b'c'd' en grondvlak abcd, stellen we e en f de snijpunten van de vlakken a'bd en b'cd' met de diagonaal [ac']

a. Bewijs: (a,e) is equipolent met (e,f) is equipolent met(f,c')

b. Leid eruit af: de vector ac' = 3 maal de vector ae

Alvast bedankt!
Groetjes

Rob
3de graad ASO - dinsdag 23 maart 2004

Antwoord

q21929img1.gif
(a,e) equipollent met (e,f) equipollent met (f,c') houdt in, dat
|ae| = |ef| = |fc'|
De snijpunten e en f van ac' met de vlakken a'bd eb b'cd' liggen op de snijlijnen a's en cs' van het vlak acc'a' met die vlakken.
Nu is:
ac // a'c'
zodat
|as| : |a'c'| = 1 : 2
immers |ac| = |a'c'| en |as| = 1/2 |ac|.
Dus geldt ook:
|ae| : |ec'| = 1 : 2
waaruit direct volgt dat |ae| = 1/3 |ac'|.

Wil je direct bewijzen, dat |ae| = |ef| = |fc'|, kijk dan eens naar de driehoeken acf en a'c'e.
Hierin zijn es en fs' middenparallellen.

Ik hoop dat het bovenstaande je 'los maakt'...


vrijdag 26 maart 2004

©2001-2024 WisFaq