\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Driehoek van Pascal (uitwerking)

Bedankt voor de eerste; ik kom niet echt uit (1-p)3; misschien werk ik niet consequent; kunt u mij eens soort ezelsbruggetje geven zodat het niet een kliederboel wordt??

Nogmaals bedankt

richar
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 januari 2004

Antwoord

Je noemt in het onderwerp van je vraag de driehoek van Pascal.
Moet 't daarmee, of wil het 't daarmee?

Je hebt - en dat gaat best vanwege die exponent 3 - de macht direct uitgerekend:
(1 - p)3 = (1-p)(1-p)2 = (1-p)(1 - 2p + p2) = ... = 1 - 3p + 3p2 - p3
(Kan je opgeschrijven wat er op de ... hierboven moet staan?)
Je ziet in de uitkomst afwisselend + en - tekens.
En je herkent nu de coëfficiënten 1 3 3 1 uit de 4e regel van de driehoek van Pascal?
Dat die coëfficiënten in deze uitwerking staan, komt doordat de eerste term in (1 - p) gelijk is aan 1, en doordat de coëfficiënt van p ook gelijk is aan 1 (p = 1.p)

Ezelsbruggen?
Dus uit je hoofd leren EN leren toepassen:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Kan je nu zelf ook (met gebruik van de driehoek van Pascal) de haakjes wegwerken uit (bijvoorbeeld): (3x - 2)4?

(antwoord: 81x4 - 216x3 + 216x2 - 96x + 16)


zaterdag 31 januari 2004

©2001-2024 WisFaq