Afgeleide berekenen

De afgeleide berekenen is niet zo moeilijk, maar ik kom er toch echt niet uit bij de volgende functie:
P=Q+(100-Q)·2^-k·t

Ik hoop dat jullie mij dit kunnen uitleggen, want aan mijn leraar heb ik weinig..:S !!

alvast bedankt,
XXkelly

kelly_
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Ik neem aan dat P een functie is van t. Dat betekent dat alle andere letters opgevat mogen worden als constanten. Er staan dan eigenlijk net zo iets als:

P(t)=4+8·2^3t
P'(t)=8·2^3t·3·ln(2)

Die '3' van de kettingregel en de ln(2) vanwege de afgeleide van 2^x. Maar dat begreep je al, toch?

Bij jouw functie krijg je dan net zoiets:

P(t)=Q+(100-Q)·2^-k·t
P'(t)=(100-Q)·2^-k·t·-k·ln(2)

Een beetje fatsoeneren:
P'(t)=-k·ln(2)·(100-Q)·2^-k·t
of
P'(t)=k·ln(2)·(Q-100)·2^-k·t

Zou het zo lukken? Zo niet, reageer dan nog even dan spitten we nog wat verder...

dinsdag 13 januari 2004

©2001-2024 WisFaq